Bevicas historie begynder med en pensioneret præst ved navn Hans Knudsen, der en efterårsdag i 1872 får samlet en lille flok indflydelsesrige mænd på Den Kongelige Skydebane på Vesterbro i København med det primære formål ”at hjælpe vanføre på bedste måde”. På det tidspunkt var der ingen i det danske samfund, der havde et ansvar for at hjælpe mennesker med bevægelseshandicap.
Der var dengang heller ikke nævneværdigt fokus på udvikling af hjælpemidler, behandling eller andre tiltag, der kunne hjælpe den enkelte. Som menneske med handicap var man overladt til egen skæbne, og kunne man ikke klare sig selv, var der kun hjælp at hente gennem fattiglovens bestemmelser. Konsekvensen ved at modtage fattighjælp medførte dog tab af rettigheder, såsom retten til at stemme.
Som menneske med handicap var man med andre ord stærkt afhængig af andre, og ligeværdighed og lige muligheder var et ukendt fænomen. Men det lykkedes Hans Knudsen sammen med den lille gruppe af indflydelsesrige mænd at stifte Selskabet Samfundet for Vanføre, der senere skulle vise sig at blive starten på en egentlig forsorg i Danmark og dermed et markant vendepunkt for mennesker med bevægelseshandicap.
Selskabet udviklede sig gennem tiden til at omfatte næsten alle led i bestræbelserne på at give mennesker med bevægelseshandicap optimale muligheder for et ligeværdigt liv. Der blev udviklet hospitalsvirksomhed, som senere blev en offentlig opgave og overtaget af det offentlige, der blev skabt uddannelsesinstitutioner og beskæftigelsesprojekter, udviklet hjælpemidler og forsket, og der blev skabt grobund for etablering af videns- og interesseorganisationer. Eksempelvis deltog Bevica (der på daværende tidspunkt hed ”Samfundet og Hjemmet for Vanføre”) i etablering af Vanførefonden og de Vanføres Boligselskab.
Mange udfordringer og problemstillinger er således igennem tiden blevet italesat i samarbejde med forskellige organisationer og har været medvirkende årsag til at forbedre vilkårene for mennesker med bevægelseshandicap.
Selskabet Samfundet for Vanføre, der senere blev til ”Samfundet og Hjemmet for Vanføre” (Sahva) og i dag Bevica, blev stiftet ud fra en filosofi om ”hjælp til selvhjælp”. Med fokus på behandling, uddannelse og udvikling af hjælpemidler handlede det om at give den enkelte mulighed for at forsørge sig selv og deltage i det almindelige samfundsliv. Dette er stadig i det 21. århundrede Bevicas fokus.